Interferencja fal i fale stojące
Interferencją fal nazywamy zjawisko nakładania się fal. Rozważmy dwie fale o równych częstotliwościach i amplitudach, ale o fazach różniących się o \( \varphi \). Jeżeli te fale rozchodzą się w kierunku \( x \), z jednakowymi prędkościami to możemy je opisać równaniami
Podobnie, jak w przypadku drgań, również dla fal obowiązuje zasada superpozycji więc wypadkową falę znajdujemy jako sumę fal składowych
To jest ponownie równanie fali sinusoidalnej \( {y=A'\sin(kx-\omega t+\varphi/2)} \) o amplitudzie
Widzimy, że wynik nakładania się fal (interferencji) zależy wyłącznie od różnicy faz \( \varphi \). Dla \( \varphi \) = 0 fale są zgodne w fazie i wzmacniają się maksymalnie (amplituda \( A’ \) osiąga maksimum), a dla \( \varphi = 180^o \) fale są przeciwne w fazie i wygaszają się (amplituda \( A’ = 0 \)). Oczywiście dla pozostałych wartości \( \varphi \) otrzymujemy pośrednie wyniki nakładania się fal.
Interferencję dwóch fal kolistych przedstawia poniższy film:
Fale stojące
Ponownie zajmiemy się interferencją dwu fal o równych częstotliwościach i amplitudach, ale rozchodzących się w przeciwnych kierunkach na przykład \( +x \) i \( -x \). Z taką sytuacją mamy do czynienia na przykład, gdy fala rozchodząca się w danym ośrodku (ciele) odbija się od granicy ośrodka (ciała) i nakłada się na falę padającą. Fale te można opisać równaniami
Falę wypadkową znajdujemy jako sumę tych fal składowych
Zauważmy, że jest to równanie ruchu harmonicznego prostego postaci \( {y=A'\cos\omega t} \) z amplituda równą
Widzimy, że cząstki ośrodka drgają ruchem harmonicznym prostym ale w przeciwieństwie do fali bieżącej różne punkty ośrodka mają różną amplitudę drgań zależną od ich położenia \( x \). Taką falę nazywamy falą stojącą.
Punkty, dla których \( kx = \pi/2 \), \( 3\pi/2 \), \( 5\pi/2 \), itd. czyli znajdujące się w położeniach \( x = \lambda/4, 3\lambda/4, 5\lambda/4 \) itd. mają maksymalną amplitudę. Punkty te nazywamy strzałkami, a punkty dla których \( kx = \pi, 2\pi, 3\pi \) itd. tj. takie, że \( x = \lambda/2, \lambda, 3\lambda/2 \) itd. mają zerową amplitudę i nazywane są węzłami. Widać, że odległości między kolejnymi węzłami i strzałkami wynoszą pół długości fali. Sytuacja ta jest przedstawiona na Rys. 1, gdzie zaznaczonych jest kilka możliwych drgań struny zamocowanej na obu końcach.
Zwróćmy uwagę na jeszcze jedną istotną różnicę pomiędzy falą bieżącą, a falą stojącą. W fali stojącej energia nie jest przenoszona wzdłuż sznura bo nie może ona przepłynąć przez węzły (energia kinetyczna i potencjalna węzłów jest równa zeru bo węzły nie drgają). Energia w fali stojącej jest na stałe zmagazynowana w poszczególnych elementach ośrodka (np. struny).
Powstawanie fali stojącej obrazuje film:
Symulacja 1: Dźwięk
Pobierz symulacjęObserwuj i posłuchaj różnych aspektów rozchodzenia się dźwięku w powietrzu.
Symulacja 2: Interferencja fal
Pobierz symulacjęWywołaj fale w wodzie (spadające krople), fale akustyczne (głośnik) i fal świetlne (laser). Dodaj drugie źródło fal, lub parę szczelin, żeby obserwować interferencję.
Symulacja 3: Składanie ruchów falowych
Pobierz symulacjęProgram pozwala obserwować wynik nakładania się dwóch poprzecznych fal harmonicznych w zależności od ich stosunku amplitud oraz różnicy faz. Ponadto można obserwować dudnienia (modulację amplitudy) oraz powstawanie fal stojących.
Autor: Zbigniew Kąkol, Jan Żukrowski